D'après les mesures de vitesse des nébuleuses spirales dues à Slipher, ces objets ne semblent pas appartenir à la Voie Lactée : ils se déplacent trop vite par rapport à elle pour y être liées gravitationnellement. Il est donc naturel pour mettre fin à ce débat de se demander à quelle distance celles-ci se trouvent. Les mesures de distance classiques comme la parallaxe ne s'appliquent pas à des objets si lointains : il faut trouver une autre méthode.
La solution au problème de mesure de distance de ces objets lointains sera apportée par l'étude des céphéides. Les céphéides sont des étoiles variables périodiques : la puissance lumineuse qu'elles rayonnent varie avec une période $T$ de l'ordre de grandeur du jour. En 1908, l'astronome Henrietta Leavitt découvre une relation entre la luminosité de ces étoiles et leur période. Elle fait cette découverte à partir d'observations réalisées à l'observatoire de l'université d'Harvard sur des milliers d'étoiles variables pulsantes appartenant aux nuages de Magellan (des galaxies naines environ 20 fois plus proches de la Voie Lactée qu'Andromède). Ce résultat est très important : il permet de calculer la luminosité d'une céphéide à partir de sa seule période (qui est facilement mesurable). Or, connaissant la luminosité intrinsèque $L$ d'une étoile ainsi que le flux que l'on en reçoit par unité de surface sur Terre $F$ on peut en déduire sa distance $d$. ($F \propto L/d^2$).
Edwin Hubble, un physicien américain, comprend très vite l'intérêt de cette méthode d'évaluation des distances. Durant les années 20, il applique cette méthode d'observation à des nébuleuses spirales suffisamment proches pour identifier individuellement des céphéides et appliquer la relation luminosité-distance alors connue. Connaissant la distance, il peut calculer la luminosité intrinsèque des plus brillantes des étoiles de ces nébuleuses. Il fit l'hypothèse que cette luminosité maximale devait être la même dans toutes les autres plus éloignées pour lesquelles il était impossible d'identifier les céphéides de façon individuelle. Ce faisant il disposait d'une nouvelle référence (la luminosité absolue des étoiles les plus brillantes) pour calculer la distance de chaque nébuleuse. En 1924, il annonce ainsi qu'il estime la distance d'Andromède à 900 000 années-lumière. Ce résultat met fin à la question du "grand débat" : les spirales nébuleuses sont bien des galaxies au même titre que la Voie Lactée à laquelle elles n'appartiennent pas.
Dans son papier de 1927, Lemaître propose un modèle de l'Univers dans lequel les galaxies environnantes peuvent paraitre s'éloigner avec une vitesse proportionnelle à leur distance du fait d'une expansion. A l'aide des premiers résultats combinés de mesures de distances d'Hubble et de vitesses radiales il établit même une estimation la valeur du coefficient de proportionnalité : $v = Kd$ et $K \sim $ 625 km/s/Mpc, mais les données lui manquent alors pour établir qu'il y a bien proportionnalité. Cette publication passe inaperçue.
En 1929, Hubble publie "A relation between distance and radial velocity among extra-galactic nebulae" (E. Hubble 1929) (Une relation entre la distance et la vitesse radiale des nébuleuses extra-galactiques). Son article montre à partir de mesures de distances et vitesses radiales portant sur 46 nébuleuses qu'il existe une proportionnalité entre les deux. Hubble trouve donc $v = Kd$ où il estime la valeur de $K$ à 530 km/s/Mpc. Ce résultat, aujourd'hui appelé "Loi de Hubble", constitue la preuve de l'expansion de l'Univers, même aux yeux d'Einstein qui renonce alors à son modèle statique. La constante $K$ est aujourd'hui appelée "constante de Hubble" et notée $H_0$ ("H" pour Hubble, et "0" pour souligner qu'il s'agit de la valeur de la constante au temps présent).
