D'après les mesures de vitesse des nébuleuses spirales dues à Slipher, ces objets ne semblent pas appartenir à la Voie Lactée : ils se déplacent trop vite par rapport à elle pour y être liées gravitationnellement. Il est donc naturel pour mettre fin à ce débat de se demander à quelle distance celles-ci se trouvent. Les mesures de distance classiques comme la parallaxe ne s'appliquent pas à des objets si lointains : il faut trouver une autre méthode.

La solution au problème de mesure de distance de ces objets lointains sera apportée par l'étude des céphéides. Les céphéides sont des étoiles variables périodiques : la puissance lumineuse qu'elles rayonnent varie avec une période $T$ de l'ordre de grandeur du jour. En 1908, l'astronome Henrietta Leavitt découvre une relation entre la luminosité de ces étoiles et leur période. Elle fait cette découverte à partir d'observations réalisées à l'observatoire de l'université d'Harvard sur des milliers d'étoiles variables pulsantes appartenant aux nuages de Magellan (des galaxies naines environ 20 fois plus proches de la Voie Lactée qu'Andromède). Ce résultat est très important : il permet de calculer la luminosité d'une céphéide à partir de sa seule période (qui est facilement mesurable). Or, connaissant la luminosité intrinsèque $L$ d'une étoile ainsi que le flux que l'on en reçoit par unité de surface sur Terre $F$ on peut en déduire sa distance $d$. ($F \propto L/d^2$).

Edwin Hubble, un physicien américain, comprend très vite l'intérêt de cette méthode d'évaluation des distances. Durant les années 20, il applique cette méthode d'observation à des nébuleuses spirales suffisamment proches pour identifier individuellement des céphéides et appliquer la relation luminosité-distance alors connue. Connaissant la distance, il peut calculer la luminosité intrinsèque des plus brillantes des étoiles de ces nébuleuses. Il fit l'hypothèse que cette luminosité maximale devait être la même dans toutes les autres plus éloignées pour lesquelles il était impossible d'identifier les céphéides de façon individuelle. Ce faisant il disposait d'une nouvelle référence (la luminosité absolue des étoiles les plus brillantes) pour calculer la distance de chaque nébuleuse. En 1924, il annonce ainsi qu'il estime la distance d'Andromède à 900 000 années-lumière. Ce résultat met fin à la question du "grand débat" : les spirales nébuleuses sont bien des galaxies au même titre que la Voie Lactée à laquelle elles n'appartiennent pas.

Dans son papier de 1927, Lemaître propose un modèle de l'Univers dans lequel les galaxies environnantes peuvent paraitre s'éloigner avec une vitesse proportionnelle à leur distance du fait d'une expansion. A l'aide des premiers résultats combinés de mesures de distances d'Hubble et de vitesses radiales il établit même une estimation la valeur du coefficient de proportionnalité : $v = Kd$ et $K \sim $ 625 km/s/Mpc, mais les données lui manquent alors pour établir qu'il y a bien proportionnalité. Cette publication passe inaperçue.

En 1929, Hubble publie "A relation between distance and radial velocity among extra-galactic nebulae" (E. Hubble  1929) (Une relation entre la distance et la vitesse radiale des nébuleuses extra-galactiques). Son article montre à partir de mesures de distances et vitesses radiales portant sur 46 nébuleuses qu'il existe une proportionnalité entre les deux. Hubble trouve donc $v = Kd$ où il estime la valeur de $K$ à 530 km/s/Mpc. Ce résultat, aujourd'hui appelé "Loi de Hubble", constitue la preuve de l'expansion de l'Univers, même aux yeux d'Einstein qui renonce alors à son modèle statique. La constante $K$ est aujourd'hui appelée "constante de Hubble" et notée $H_0$ ("H" pour Hubble, et "0" pour souligner qu'il s'agit de la valeur de la constante au temps présent).

Une céphéide est une étoile variable périodique, c'est-à-dire dont la luminosité diminue et augmente de façon stable et périodique. Il existe plusieurs types de céphéides. Les céphéides classiques dites de Classe I sont très lumineuses (jusqu'à 100 000 fois plus que le Soleil !) ce qui les rend visible individuellement même à très grande distance.

Usage en tant que chandelle standard

La luminosité intrinsèque (c'est-à-dire la puissance rayonnée) des céphéides présente la particularité de ne dépendre que de leur période de variation lumineuse (la relation dépendant en revanche du type de céphéide dont il s'agit). Or, le flux reçu par unité de surface à une distance $d$ d'une source lumineuse est égal à $\Phi = L/(4\pi d^2)$ où $L$ est sa luminosité. En observant une céphéide, on connait à la fois $L$ par le biais de sa période $T$ facilement observable (de l'ordre de grandeur de la journée) et d'autre part la puissance reçue par unité de surface. Cela donne donc la distance $d = \sqrt{\dfrac{L}{4 \pi \Phi}}$. On appelle de tels objets, pour lesquel la luminosité intrinsèque est connue, des "chandelles standards".

Découverte de la relation luminosité-période : La découverte de l'existence d'une relation entre luminosité et période des céphéides et due à Henrietta Leavitt. En 1908, cette astronome de l'observatoire de l'université d'Harvard étudie des milliers d'étoiles variables pulsantes appartenant aux nuages de Magellan (deux galaxies naines environ 20 fois plus proches de la Voie Lactée qu'Andromède) et mesure leur magnitude apparente (grandeur plus pratique en Astronomie pour représenter la brillance que le flux lumineux en $W/m^2$) et leur période. Elle suppose alors que toutes les étoiles d'un "nuage" sont approximativement à la même distance de la Terre, ce qui entraine que la différence entre leur magnitude apparente et absolue (qui ne dépend que de la distance entre elles et la Terre) est une constante : $m-M = C$. Elle remarque que la magnitude apparente de certaines de ces étoiles variables est une fonction de leur période, autrement dit, $m_{magellan} = m_{magellan}(T)$.

Cependant, ce n'est pas suffisant pour mesurer des distances. En effet, ceci requiert de connaitre la luminosité intrinsèque ou encore la magnitude absolue en fonction de la période, sans quoi la relation ainsi obtenue ne permet d'évaluer que le rapport entre la distance d'une céphéide avec la distance de celles qui ont permis d'établir cette relation (qui est inconnue). Il faut alors attendre les travaux de Hertzsprung et Shapley dans les années qui suivent pour étalonner cette relation et obtenir la courbe de la magnitude absolue cette fois. Pour cela, ces astronomes ont mesuré la magnitude et la période d'une céphéide proche dont la distance était connue (par la méthode de la parallaxe). Ils ont ainsi pu calculer sa magnitude absolue $M$. En reportant cette mesure dans la courbe de Leavitt, ils ont pu déterminer quelle était la constante $C$ qui séparait $m_{magellan}$ et $M$. De là ils en ont déduit la loi $T\mapsto M(T)$.

Les mesures du téléscope spatial Hubble pour 10 céphéides proches établissent la relation suivante entre la magnitude absolue dans la bande V et la période $P$ en jours (G. Fritz Benedict, Barbara E. McArthur et al.  2007) : \begin{equation} M_V = \left (-\mbox{2,43} \pm \mbox{0,12} \right) \left ( \log P - 1 \right) - \mbox{4,05} \pm \mbox{0,02} \end{equation} Cette relation implique une relation de forme loi de puissance entre la luminosité intrinsèque $L$ et la période $P$, de la forme $L \propto P^{1+\epsilon}$.

La relation entre période et magnitude absolue n'est pas tout à fait univoque, probablement parce que d'autres paramètres peuvent différer d'une céphéide variable à une autre avec un impact relativement faible. Ceci limite le pouvoir prédictif de la relation luminosité période de $\Delta M_{V} \sim $ 0,1 (L. N. Berdnikov, A. K. Dambis et al.  1997) .

Cette méthode a permis de mesurer des distances de galaxies hôtes jusqu'à environ 30 Mpc (Jeffrey A. Newman, Stephen E. Zepf et al.  1999) (Adam G. Riess, Weidong Li et al.  2005)

Explication théorique par Eddington :

Découverte d'une nouvelle classe de céphéides :