Entre les années 1950 et 1960, les données expérimentales vont s'accumuler en faveur du Big Bang, excluant de plus en plus la théorie de l'état stationnaire.

Découverte du fond diffus cosmologique

La découverte du fond diffus cosmologique en 1965 porte un coup sérieux à la théorie de l'Univers stationnaire et semble au contraire une confirmation solide de celle du Big Bang. La présence de ce fond y est en effet très naturelle : si l'Univers a traversé une phase très chaude, le rayonnement devait dominer. En se découplant du reste de la matière, il a refroidi avec l'expansion jusqu'à atteindre sa température actuelle d'environ 3 K. Son spectre est alors très caractéristique, puisque c'est celui d'un corps noir à cette température. L'Univers stationnaire possède aussi un fond de rayonnement mais aux caractéristiques bien différentes. Celui-ci est d'origine stellaire : le rayonnement émis par les étoiles emplit l'espace, et thermalise la poussière de l'Univers à une certaine température, qui varie localement avec la densité d'étoiles, mais grossièrement de l'ordre du Kelvin. Il existe donc un rayonnement qui est la somme du rayonnement stellaire et du rayonnement thermique induit de la poussière qui y est exposé. La matière étant distribuée de façon anisotrope à courte échelle (préférentiellement dans le plan galactique pour nous sur Terre), le rayonnement observé, s'il émanait des étoiles et poussières, devrait être anisotrope or il est remarquablement isotrope (il est équivalent à une même température quelque soit la direction, au premier ordre). D'autre part, la poussière devrait émettre avec des écarts significatifs au spectre du corps noir. Des mesures plus précises montreront que le fond diffus suit très précisément le spectre du corps noir à une température de 2,7 K.

Distribution des sources radios

La radiométrie permet d'autres tests cosmologiques que la découverte du CMB. En comptant le nombre de sources d'ondes radio en fonction de leur intensité, on peut en effet évaluer la vraisemblance de la théorie de l'Univers stationnaire à partir du raisonnement suivant : Pour un univers stationnaire, il y a autant de sources partout à tout temps (densité $n$ constante), et ils sont partout semblables (luminosité $L$ constante) : $N \propto n d^3$, et $S \propto L/d^2$ alors le nombre $N(\geq S) $ de sources plus "brillantes" que le seuil $S$ évolue comme$ S^{-3/2}$. Ainsi la courbe de $\log S \mapsto \log N$ doit avoir une pente de $-1.5$. (En réalité, toutes les sources n'ont pas la même luminosité, mais suivent une distribution qui est constante dans le cas de l'Univers stationnaire, mais ceci ne change pas fondamentalement le résultat). Dans un Univers en Big Bang, la densité $n$ varie, et la pente de cette courbe doit être plus forte. En réalité, la relation est plus complexe, il faut bien sur tenir compte des effets de l'expansion à redshift élevé^[?] Dans les années 1950, une équipe d'astronomes de Cambridge publient plusieurs catalogues de sources d'ondes radio. On découvre alors parmi ces sources les quasars, des objects très caractéristiques (compacts, très lumineux). Martin Ryle argue à partir de ces résultats, que la relation $\log S \to \log N$ présente une pente plus forte que prédite par la théorie de l'état stationnaire (environ -2.5 au lieu de -1.5). Cependant après plusieurs corrections successives Ryle révise son estimation à environ -1.8. D'autres travaux conduisent mêmes à des valeurs proches de -1.5. Il s'ensuit alors une controverse entre Hoyle et Ryle, le premier jugeant irrecevable les conclusions établies à partir de ces observations.

Nouvelles mesures de la constante de Hubble

Un des arguments des défenseurs de l'Univers stationnaire était que l'âge (fini) de l'Univers dans la théorie du Big Bang devait être de quelques milliards d'années, d'après la valeur de la constante de Hubble connue à l'époque. Or, cette valeur était inférieure à certaines estimations de l'âge de la Terre (C. Patterson, G. Tilton et al.  1955) ou d'autres structures. Or, en 1952, Walter Baade découvre qu'il existe deux classes de céphéides variables, avec des corrélations entre luminosité et période différentes. Cela remet en question l'application de la relation luminosité-période basée sur des céphéides d'importe métallicité employée depuis 30 ans pour mesurer les distances des galaxies environnantes. (W. Baade  1956) Baade fait les corrections et nécessaire et trouve une valeur de la constante de Hubble deux fois inférieure à la valeur précédemment estimée (de 500 à 250 km/s/Mpc). Ceci a pour effet de doubler l'âge de l'Univers dans les modèle en Big Bang comme le modèle Einstein-de Sitter. Suite à ces travaux, Allan Sandage découvre d'autres sources d'erreurs dans l'estimation de $H_0$ faite par Hubble en 1929. Par exemple, Hubble avait supposé que les étoiles les plus brillantes étaient de même intensité dans toutes les galaxies, mais Sandage montra qu'il interpréta à tort des objets comme des étoiles alors qu'il s'agissait de régions HII (hydrogène ionisé). Ces objets étant plus brillants, corriger l'erreur conduisit à des valeurs plus grandes des distances des galaxies incriminées, et donc à une diminution de la valeur de $H_0$. En 1958, Sandage publie un papier (Allan Sandage  1958) dans lequel il expose plusieurs corrections à la méthode de mesure de la constante de Hubble et montre que sa valeur doit être comprise entre 50 et 100 km/s/Mpc. L'âge de l'Univers dans les modèles de type Big Bang les plus simples est alors compris entre 6,5 et 13 milliards d'années, montrant que ces modèles ne sont pas exclus par l'âge des structures de l'Univers.

Identification des quasars

En 1963, Maarten Schmidt identifie à l'aide du téléscope Hale à l'observatoire du Mont Palomar un objet nommé 3C 273 extrêmement brillant anormalement éloigné ($z \sim $ 0.16) (M. SCHMIDT  1963) . Ce décalage spectral (redshift) était si élevé qu'il ne fut pas compris tout de suite que la nature inhabituelle du spectre de cet objet était attribuable à un effet doppler. Pour être à la fois si distant et si lumineux, 3C 273 doit émettre $10^{12}$ fois plus de lumière que le Soleil. Dans les années qui suivent les quasar sont identifiés de façon privilégiée à des distances élevées, contestant la nature stationnaire de l'Univers (ce sont des objets anciens).

3C 273, le premier quasar identifié

La transformation de Lorentz est la transformation qui relie les coordonnées d'un évènements dans deux référentiels inertiels en mouvement rectiligne uniforme l'un par rapport à l'autre dans le cadre de la relativité restreinte. Elle découle naturellement de l'hypothèse selon laquelle un corps se déplaçant à la vitesse de la lumière $c$ dans un tel référentiel doit se déplacer à cette vitesse dans tous ces référentiels.

On se donne deux référentiels $\mathcal{R}$ et $\mathcal{R}'$ partageant la même origine à $t=0$, de mêmes axes, et tels que $\mathcal{R}'$ s'éloigne de $\mathcal{R}$ dans la direction $x$ à vitesse constante $v$. Si $(t,x,y,z)$ sont les coordonnées d'un évènement $A$ dans $\mathcal{R}$, et $(t',x',y',z')$ ses coordonnées dans $\mathcal{R}'$, alors : \begin{equation}\left\{\begin{matrix} ct' & = & \gamma (ct-\beta x)\\ x' & = & \gamma (x-\beta ct)\\ y' & = & y\\ z' & = & z \end{matrix}\right.\end{equation} Où $\gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$ est le facteur de Lorentz et $\beta = v/c$ le nombre de Lorentz.

La notion de transformation de Lorentz se généralise à d'autres quantités que les coordonnées : on appelle Quadrivecteur tout vecteur dont les composantes sont changées par passage d'un référentiel inertiel à un autre selon la transformation de Lorentz. C'est le cas par exemple des quadrivecteurs vitesses et accélérations $dx^\mu/ds$ et $d^2x^\mu/ds^2$, du quadrivecteur énergie-impulsion $p^\mu = (E/c, -\vec{p})$, ou encore du quadrivecteur potentiel $A^\mu = (\phi/c, -\vec{A})$.

La transformation de Lorentz laisse invariante la pseudo-norme d'un quadrivecteur. C'est par exemple le cas de $dx_\mu dx^\mu = ds^2 = c^2 dt^2 - dx^2 - dy^2 - dz^2$, l'intervalle infinitésimal d'espace temps. On peut construire d'autres invariants comme le produit scalaire de deux 4-vecteur $A_\mu B^\mu = A^t B^t - A^x B^x - A^y B^y - A^z B^z$.

La loi de transformation relativiste des vitesses se déduit directement de cette transformation. On suppose, sans perdre de généralité, la même définition des référentiels $\mathcal{R}$ et $\mathcal{R}'$ que celle précédemment donnée; on suppose de plus qu'un corps se déplace à la vitesse $\vec{u} = (u_x,u_y,u_z)$ dans $\mathcal{R}$ et on cherche sa vitesse $\vec{u}'$ dans $\mathcal{R}'$. On remarque que $u_i = dx_i/dt$ et $u_i' = dx_i'/dt'$. De là : \begin{equation}\left\{\begin{matrix} \dfrac{dx'}{dt'} & = & \dfrac{c\gamma (dx-\beta c dt)}{\gamma(c dt-\beta dx)} = \dfrac{c(u_x dt-\beta c dt)}{(c dt-\beta u_x dt)}\\ \dfrac{dy'}{dt'} & = & \dfrac{c dy}{(c dt-\beta dx)} = \dfrac{c u_y dt}{(c dt-\beta u_x dt)}\\ \dfrac{dz'}{dt'} & = & \dfrac{c dz}{(c dt-\beta dx)} = \dfrac{c u_z dt}{(c dt-\beta u_x dt)}\\ \end{matrix}\right.\end{equation} Ce qui donne : \begin{equation}\left\{\begin{matrix} u_x' & = & \dfrac{u_x-v}{1-v u_x/c^2}\\ u_y' & = & \dfrac{u_y}{\gamma (1-v u_x/ c^2 )}\\ u_z' & = & \dfrac{u_z}{\gamma (1-v u_x/ c^2 )}\\ \end{matrix}\right.\end{equation}