Bien que la nucléosynthèse primordiale dans un Big Bang semble une impasse au début des années 1950, l'idée selon laquelle il est nécessaire d'étudier les réactions nucléaires en détail pour comprendre le mécanisme à l'origine de l'abondance des éléments est plutôt bien admise. D'autre part, la seconde guerre mondiale ayant pris fin il y a peu, la physique nucléaire qui a fait l'objet d'intenses recherches à des fins militaires ^[?] est en plein essor. Les données s'accumulent et permettent d'établir des réseaux de réactions nucléaires (et leurs sections efficaces) de façon assez complète.

En 1957, Geoffrey Burbidge, Margarett Burbidge, William Fowler et Fred Hoyle publient un article très détaillé intitulé "Synthesis of the Elements in Stars" (E. Margaret Burbidge, G. R. Burbidge et al.  1957) , dans lequel ils classent et décrivent très précisément différents processus nucléaires possibles dans les étoiles, afin d'expliquer la formation de la plupart des éléments naturels, des plus légers aux plus lourds (jusqu'à l'Uranium), à partir de l'hydrogène seulement. On peut résumer très rapidement cette classification ainsi :

• Hydrogen Burning, Helium Burning et Processus $\alpha$ : Fusions consécutives d'éléments $X_i$ et d'hydrogène ou d'hélium. Formation d'éléments plutôt légers $A \leq 25$, notamment le carbone et l'oxygène.
• Processus $e$ : Atteinte d'un état d'équilibre thermique des protons et neutrons qui s'associent en partie pour former de façon privilégiée des éléments très stables (autour du Fer, $45 \leq A \leq 65$, intervalle dans laquelle elle domine)
• Processus $s$ : Captures neutroniques lentes (les éléments se stabilisent par radioactivité bêta plus vite qu'ils ne se forment par capture). Domine dans le domaine $25 \leq A \leq 45$ et est signicatif dans l'intervalle $65 \leq A \leq 200$
• Processus $r$ : Captures neutroniques rapides (les éléments se stabilisent par radioactivité $\beta$ plus lentement qu'ils ne sont formés). Significatif pour des éléments lourds, $A \geq 70$.
• Processus $p$ : Capture protonique. Explique la formation d'éléments relativement riches en protons.
• Processus $x$ : Désigne le ou les processus qui expliqueraient la formation des éléments $D = ^{2}_{1}\textrm{H}$, $^{3}\textrm{He}$, $^{4}\textrm{He}$ et $^{7}\textrm{Li}$.

L'ensemble de ces mécanismes de formation d'éléments au sein des étoiles est regroupé sous le nom de "nucléosynthèse stellaire". Le succès de ce modèle est que les étoiles évoluant lentement, elles offrent une variétés de conditions physiques et donc de processus différents qui peuvent s'effectuer pendant un temps suffisant pour former une grande variété d'éléments. Les auteurs motivent ce travail par l'échec des tentatives précédentes de donner une explication à la courbe d'abondance (comme la théorie de Gamow d'une capture neutronique primordiale dans un Univers en Big Bang, ou celle d'un équilibre thermique). Ils avancent par ailleurs que la nucléosynthèse stellaire se distingue de la nucléosynthèse primordiale dans la propagation des éléments : dans la première, ils sont formés dans des sites précis puis éventuellement accélérés et distribués dans l'Univers. Dans la seconde, leur formation est homogène et la répartition des éléments devrait le demeurer également. Or, selon les auteurs, on ne peut confirmer le caractère universel de la courbe d'abondance des éléments.

La nucléosynthèse stellaire parait donc très satisfaisante, même si elle échoue apparemment à expliquer la formation de l'hélium. Cependant, l'abondance de cet élément n'étant pas clairement établie, le besoin de faire appel à d'autres processus de synthèse ne l'est pas non plus.

La transformation de Lorentz est la transformation qui relie les coordonnées d'un évènements dans deux référentiels inertiels en mouvement rectiligne uniforme l'un par rapport à l'autre dans le cadre de la relativité restreinte. Elle découle naturellement de l'hypothèse selon laquelle un corps se déplaçant à la vitesse de la lumière $c$ dans un tel référentiel doit se déplacer à cette vitesse dans tous ces référentiels.

On se donne deux référentiels $\mathcal{R}$ et $\mathcal{R}'$ partageant la même origine à $t=0$, de mêmes axes, et tels que $\mathcal{R}'$ s'éloigne de $\mathcal{R}$ dans la direction $x$ à vitesse constante $v$. Si $(t,x,y,z)$ sont les coordonnées d'un évènement $A$ dans $\mathcal{R}$, et $(t',x',y',z')$ ses coordonnées dans $\mathcal{R}'$, alors : \begin{equation}\left\{\begin{matrix} ct' & = & \gamma (ct-\beta x)\\ x' & = & \gamma (x-\beta ct)\\ y' & = & y\\ z' & = & z \end{matrix}\right.\end{equation} Où $\gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$ est le facteur de Lorentz et $\beta = v/c$ le nombre de Lorentz.

La notion de transformation de Lorentz se généralise à d'autres quantités que les coordonnées : on appelle Quadrivecteur tout vecteur dont les composantes sont changées par passage d'un référentiel inertiel à un autre selon la transformation de Lorentz. C'est le cas par exemple des quadrivecteurs vitesses et accélérations $dx^\mu/ds$ et $d^2x^\mu/ds^2$, du quadrivecteur énergie-impulsion $p^\mu = (E/c, -\vec{p})$, ou encore du quadrivecteur potentiel $A^\mu = (\phi/c, -\vec{A})$.

La transformation de Lorentz laisse invariante la pseudo-norme d'un quadrivecteur. C'est par exemple le cas de $dx_\mu dx^\mu = ds^2 = c^2 dt^2 - dx^2 - dy^2 - dz^2$, l'intervalle infinitésimal d'espace temps. On peut construire d'autres invariants comme le produit scalaire de deux 4-vecteur $A_\mu B^\mu = A^t B^t - A^x B^x - A^y B^y - A^z B^z$.

La loi de transformation relativiste des vitesses se déduit directement de cette transformation. On suppose, sans perdre de généralité, la même définition des référentiels $\mathcal{R}$ et $\mathcal{R}'$ que celle précédemment donnée; on suppose de plus qu'un corps se déplace à la vitesse $\vec{u} = (u_x,u_y,u_z)$ dans $\mathcal{R}$ et on cherche sa vitesse $\vec{u}'$ dans $\mathcal{R}'$. On remarque que $u_i = dx_i/dt$ et $u_i' = dx_i'/dt'$. De là : \begin{equation}\left\{\begin{matrix} \dfrac{dx'}{dt'} & = & \dfrac{c\gamma (dx-\beta c dt)}{\gamma(c dt-\beta dx)} = \dfrac{c(u_x dt-\beta c dt)}{(c dt-\beta u_x dt)}\\ \dfrac{dy'}{dt'} & = & \dfrac{c dy}{(c dt-\beta dx)} = \dfrac{c u_y dt}{(c dt-\beta u_x dt)}\\ \dfrac{dz'}{dt'} & = & \dfrac{c dz}{(c dt-\beta dx)} = \dfrac{c u_z dt}{(c dt-\beta u_x dt)}\\ \end{matrix}\right.\end{equation} Ce qui donne : \begin{equation}\left\{\begin{matrix} u_x' & = & \dfrac{u_x-v}{1-v u_x/c^2}\\ u_y' & = & \dfrac{u_y}{\gamma (1-v u_x/ c^2 )}\\ u_z' & = & \dfrac{u_z}{\gamma (1-v u_x/ c^2 )}\\ \end{matrix}\right.\end{equation}