Momentanément oubliée après le succès de la nucléosynthèse stellaire, la nucléosynthèse primordiale, c'est-à-dire la formation de noyaux ayant eu lieu durant le Big-Bang, a connu un grand regain d'intérêt après la découverte du fond diffus cosmologique. Non seulement celui-ci confirme que l'Univers était beaucoup plus chaud dans le passé, et probablement suffisamment pour que des réactions nucléaires aient eu lieu à grande échelle, mais en plus la mesure de sa température est une contrainte expérimentale supplémentaire utile pour mieux tester ces modèles.

Au début des années 1960, les travaux d'Alpher, Follin et Hermann, ainsi que ceux d'Hayashi, ont permis d'obtenir une bonne description de la physique de l'Univers pour une température de l'ordre de la centaine de MeV - au-delà, la physique des particules n'est alors pas encore assez bien connue pour obtenir une meilleure description. A ces températures, l'Univers était constitué de protons et de neutrons (les baryons), d'électrons, de photons, et de neutrinos et antineutrinos. Les réactions entre ces différents constituants étaient suffisantes pour les maintenant en équilibre thermodynamique, et donc une compréhension des phénomènes physiques antérieurs à $\sim$ 100 MeV n'est pas nécessaire. L'Univers est alors décrit par un nombre limité de paramètres, les "conditions initiales", comme le ratio baryons/photons ($=(n_p + n_n)/n_{\gamma}$).

Avec le refroidissement de l'Univers, certaines réactions maintenant l'équilibre thermique sont interrompues. Le ratio protons/neutrons est ainsi constant, et n'évolue plus que par la désintégration spontanée des neutrons d'un temps de demi-vie de l'ordre de la dizaine de minutes. Une fois la température abaissée au dixième de MeV, les réactions nucléaires deviennent prédominantes, c'est le début à proprement parler de la nucléosynthèse primordiale. Afin d'estimer les abondances d'éléments résultantes, il faut alors intégrer toutes les réactions nucléaires et leur sections-efficaces aux calculs. C'est ce travail qui a été repoussé pendant plusieurs années après les derniers apports de Fermi et Turkevich.

Après la découverte du fond diffus cosmologique, la donne change donc très vite. Le Big-Bang parait beaucoup plus vraisemblable et dont la nucléosynthèse primordiale aussi. Par ailleurs, l'abondance des éléments ${}^2_1\textrm{H}$ ${}^3_2\textrm{He}$, ${}^4_2\textrm{He}$ et ${}^{7}\textrm{Li}$, n'a pas encore d'explication satisfaisante, ce qui constitue une autre raison d'envisager des modes de production des éléments autre que la nucléosynthèse stellaire. En 1964, Hoyle et Tayler publient un article intitulé "The mystery of helium abundance" (F. HOYLE, R. J. TAYLER  1964) , dans lequel ils évaluent la vraisemblance d'une explication de l'abondance observée de l'hélium par une synthèse durant un Big-Bang chaud, donc via le mécanisme qu'Alpher et Hermann ont été les premiers à proposer. Ils soulignent, en plus de sa valeur trop élevée ($\textrm{He}/\textrm{H}\sim 0,01$) pour les mécanismes stellaires classiques de formation, l'homogénéité de l'abondance observée de l'hélium. Le fait que celle-ci dépende très peu de l'objet observé, et donc qu'elle soit similaire proche ou loin des sites de production stellaires, et insensible à leur âge, semble indiquer une origine différente. L'abondance observée est très grossièrement en accord avec une production d'origine cosmologique selon leurs calculs, qui prédisent $\textrm{He}/\textrm{H} \sim 0,14$ au minimum (une légère tension avec la valeur expérimentale un peu trop faible est tout de même observée). Ils concluent alors que l'hélium a du être produit à très haute température, comme cela est possible dans le cadre du Big-Bang chaud, ou bien dans des étoiles supermassives. D'autres études similaires sont menées en accord avec ce résultat. En 1967, Robert Wagoner, qui travaille à Caltech auprès de Fowler et Hoyle (B. Bertotti  1990) , publie les résultats d'une simulation impliquant 41 noyaux et 79 réactions faibles et nucléaires (Robert V. Wagoner, William A. Fowler et al.  1967) . Les sections efficaces de toutes ces réactions n'étant pas aisées à déterminer, certaines sont estimées à partir d'autres données (comme les énergies de liaison).

Les résultats indiquent un bon accord avec les observations d'abondance des éléments légers de l'époque pour une densité baryonique $\rho_b \simeq 2 \times 10^{-28} \textrm{kg}.\textrm{m}^{-3}$, ce qui est raisonnablement proche de la densité critique connue à l'époque ($\rho_c \simeq 10^{-26}\textrm{kg}.\textrm{m}^{-3}$). Fort de meilleures données nucléaires, Wagoner publie des résultats améliorés en 1973 (Robert V. Wagoner  1973) . Wagoner débute cet article en donnant 3 arguments en faveur de la nucléosynthèse primordiale :

• La découverte de galaxies naines bleues jeunes (Bodo Baschek, Wallace L. W. Sargent et al.  1972) et pauvres en $\textrm{O}$ et $\textrm{Ne}$ mais avec une abondance en hélium similaire aux valeurs pour des objets plus anciens.
• Aucun processus astrophysique ne semble capable de produire autant d'hélium et de lithium qu'observé.
• L'isotropie constatée du fond de rayonnement désormais mesuré à 2,7$\pm$0,1 K et la nature de corps noir de son spectre sont des arguments très forts en faveur d'une interprétation comsologique.

Le tableau suivant résume la situation expérimentale en 1973 : Wagoner trouve par ailleurs les résultats suivants : L'accord avec les valeurs expérimentales est correct et permet de placer une limite supérieure sur la densité baryonique $\rho_b$. Celle-ci doit alors être inférieure à $\rho_b \simeq 7 \times 10^{-27} \textrm{kg}.\textrm{m}^{-3}$, insuffisant pour que $\rho_b = \rho_c$ (densité critique égale à la densité baryonique). Ainsi, d'après ces résultats, l'Univers ne peut-être plat s'il est constitué de matière baryonique seule.

La constante cosmologique notée $\Lambda$ est un paramètre introduit par Einstein dans son équation afin qu'elle autorise un Univers fait de matière non relativiste à demeurer statique. L'équation d'Einstein en présence de cette constante devient : \begin{equation} R^{\mu\nu} - \dfrac{1}{2} Rg^{\mu\nu} - \Lambda g^{\mu\nu} = \dfrac{8\pi G}{c^4} T^{\mu\nu} \end{equation}

On peut interpréter la constante cosmologique comme une forme particulière d'énergie (souvent appelée "énergie du vide") vérifiant l'équation d'état $P_v = -\rho_v$. En effet, en écrivant $\tilde{T}^{\mu\nu} = T^{\mu\nu} + T_{vide}^{\mu\nu}$ où $T_{vide}^{\mu\nu} = \dfrac{\Lambda c^4}{8\pi G} g^{\mu\nu}$ on a : \begin{equation} R^{\mu\nu} - \dfrac{1}{2} Rg^{\mu\nu} = \dfrac{8\pi G}{c^4} \tilde{T}^{\mu\nu} \end{equation} Et dans ce cas le tenseur $T_{vide}^{\mu\nu}$ est le tenseur énergie impulsion d'un fluide parfait tel que $P_v = -\rho_v = -\dfrac{\Lambda c^4}{8\pi G}$

Effet sur l'Univers

Les équations de Friedmann montrent que l'introduction d'une constante cosmologique implique une force de répulsion (si $\Lambda > 0$) ou d'attraction (si $\Lambda < 0$ ) qui est proportionnelle au facteur d'échelle. Par conséquent, dans un Univers en expansion, l'effet de la constante cosmologique finit par dominer.

Formes possibles d'énergie du vide :

Champ scalaire classique

Il existe plusieurs façons d'introduire une énergie du vide. Une d'entre-elles est de faire intervenir un champ scalaire $\phi \mapsto V(\phi)$ de lagrangien $\mathcal{L} = \dfrac{1}{2} (\partial_\mu \phi ) (\partial^\mu \phi) - V(\phi)$. Dès lors le tenseur énergie-impulsion associé à ce champ a pour expression : \begin{equation} T^{\mu\nu} = \dfrac{\delta \mathcal{L}}{\delta (\partial_\mu \phi)} \partial^\nu \phi - \eta^{\mu\nu} \mathcal{L} \\ = (\partial^\mu \phi) (\partial^\nu \phi) -\dfrac{1}{2} \eta^{\mu\nu} \left ( (\partial^\alpha \phi) (\partial^\alpha \phi) - 2 V(\phi) \right ) \end{equation} Si le champ $\phi$ est homogène, ses dérivées spatiales sont nulles et $T^{\mu\nu}$ est diagonal. La composante temporo-temporelle vaut donc $T^{00} = \dfrac{1}{2c^2}\dot{\phi}^2 + V(\phi)$ et les composantes spatiales $T^{ii} = \dfrac{1}{2c^2}\dot{\phi}^2 - V(\phi)$. L'équation d'état du champ prend alors la forme : \begin{equation} w = \dfrac{P}{\rho} = \dfrac{\dfrac{1}{2c^2}\dot{\phi}^2 - V(\phi)}{\dfrac{1}{2c^2}\dot{\phi}^2 + V(\phi)} \end{equation} Dans le cas où le champ varie très lentement (énergie cinétique du champ nulle), alors $w=-1$ et son énergie se comporte bien comme une constante cosmologique. Plusieurs types de champ peuvent être envisagés, comme un champ d'ordre 4 de forme $V(\phi) = \dfrac{1}{2}m^2\phi^2 + \dfrac{\lambda}{4!}\phi^4$ (qui peut être un champ de Higgs par exemple). Le système des équations de Friedmann peut alors être résolu en y intégrant l'équation d'euler-lagrange associée à ce champ scalaire homogène : \begin{equation} \partial_\mu \partial^\mu \phi + V'(\phi) = 0 \mbox{ donc } \ \ddot{\phi} + 3 H \dot{\phi} + c^2 V'(\phi) = 0 \end{equation}

Création de matière

La particularité de la constante cosmologique est d'être équivalente à une densité d'énergie constante malgré l'expansion de l'Univers. Une explication possible suggérée par le physicien Hoyle est alors que l'énergie du vide est en fait simplement l'énergie de masse de la matière de l'Univers, et que de la matière est créée en permanence de sorte à ce que cela maintienne la densité constante avec l'expansion. Ce modèle d'Univers est appelé "théorie de l'état stationnaire" ("Steady-state universe" en anglais).

Le problème de la constante cosmologique

Pour un champ associé à une particule de masse $m$ obéissant à l'équation de Klein Gordon (cas particulier du champ scalaire ci-dessus pour $V(\phi) = \dfrac{1}{2}m^2 \phi^2$), l'énergie de point zéro, c'est-à-dire l'énergie de l'état de plus basse énergie de son champ (sans particule) est ($\hbar = c = 1$) : \begin{equation} E_{vacuum} = \dfrac{1}{(2\pi \hbar)^3}\int d^3 x\int \dfrac{1}{2} \hbar \omega_{\vec{p}} d^3 p = 4\pi \dfrac{Vc}{(2\pi \hbar)^3} \int p^3 \sqrt{1+\dfrac{m^2c^2}{p^2}} dp \end{equation} De là : \begin{equation} \rho_{vacuum} = \dfrac{E_{vacuum}}{V} \propto \int p^3 \sqrt{1+\dfrac{m^2c^2}{p^2}} dp \end{equation} Cette intégrale est divergente. Cependant, on s'attend à ce la théorie ne décrive pas les hautes-énergies, et on effectue en général une coupure (cut-off) au-delà d'un certain seuil d'énergie $\Lambda_{cut-off}$. On a alors, en ordre de grandeur : \begin{equation} \rho_{vacuum} \sim \Lambda_{cut-off}^4 \end{equation} Le modèle standard de la physique des particules étant bien vérifié jusqu'au TeV, on doit avoir $\Lambda_{cut-off} > 10^{12}$ eV, soit $\rho_{vacuum} \sim 10^{48} \textrm{ eV}^4$. Il existe de nombreuses contributions à l'énergie du vide selon le modèle standard, mais l'ordre de grandeur de la plupart d'entre elles devrait être celle obtenue par ce calcul simple (Svend Erik Rugh, Henrik Zinkernagel  2000) (Antonio Padilla  2015) .

Par ailleurs, les observations cosmologiques donnent $\rho_{\Lambda} \simeq 10^{-16} \textrm{ eV}^4$. On a alors : \begin{equation} \rho_{vacuum} \sim 10^{64} \rho_{\Lambda} \end{equation} Soit une différence de 64 ordres de grandeur ! Clairement, quelque chose ne va pas. Le problème s'aggrave si le cut-off est augmenté, par exemple à l'échelle de Planck ($10^{28}$ eV). Dans ce cas, $\rho_{vacuum} \sim 10^{128} \rho_{\Lambda}$ ! C'est le problème de la constante cosmologique.