La synthèse des éléments

Introduire un peu formation des éléments etc. + parler de hoyle

Au début des années 1940, une hypothèse à l'étude est l'abondance relative des atomes dans l'Univers s'explique par un équilibre thermique rapide ayant eu lieu à une température $T$ qui aurait gelé les proportions des différentes espèces. Très approximativement, ces proportions devraient suivre une distribution de type Maxwell-Boltzmann $n \propto e^{-E/(k_B T)}$ où $E$ est leur énergie nucléaire de liaison. L'énergie de liaison augmentant linéairement avec la masse atomique, l'abondance des espèces devrait décroitre exponentiellement avec celle-ci. Mais ce n'est pas ce qu'on observe : au lieu de cela, l'abondance des espèces lourdes est à peu près constante. L'idée d'un équilibre thermique rapide est donc rejetée.

A partir de 1946, Gamow propose (G. Gamow  1946) , en réponse à l'échec de cette explication, une autre théorie de formation des éléments basée sur un processus hors équilibre qu'il justifie par l'expansion rapide de l'Univers. Il montre dans le cadre du modèle d'Einstein-de Sitter que l'Univers se serait trouvé dans un état de densité suffisant pour autoriser des réactions nucléaires pendant un temps très court, vers ses tous premiers instants, pendant lequel un équilibre n'aurait pu être atteint. Gamow suggère alors un mécanisme, après qu'il ait remarqué une forte corrélation entre les sections efficaces de capture de neutrons par des noyaux et leur abondance :

1. Dans ses premiers instants, l'Univers se trouve dans un état où il est dominé par des neutrons
2. Les neutrons s'agglomèrent très vite par capture neutronique pour former successivement des éléments contenant de plus en plus de nucléons. Ceci doit se faire très rapidement étant donné le temps de demie-vie du neutron qui se désintègre en environ 1000 s : sinon, tous les neutrons seraient devenus des protons avant de s'agglomérer.
3. Ces éléments lourds qui se forment se stabilisent par radioactivité $\beta^-$ (leurs neutrons deviennent des protons) donnant les atomes stables dont on mesure aujourd'hui l'abondance.
4. Les neutrons finissent par se désintégrer, et par ailleurs l'expansion ralentit la chaine d'agglomérations.

L'univers jeune dominé par les photons

En 1948, Gamow, Alpher et Herman publient de nombreux papiers dans le cadre de cette théorie (R. A. Alpher, H. Bethe et al.  1948) . Ils comprennent que pour expliquer la présence importante d'hydrogène, il est nécessaire que les protons issus de la désintégration des neutrons libres n'aient pas tous formé avec eux du deutéron (noyau constitué d'un proton et d'un neutron). Ils proposent alors que la formation du deutéron soit en fait un équilibre : \begin{equation} n+p \rightleftharpoons d+\gamma \end{equation} Cet équilibre maintient la quantité de neutrons en empêchant leur désintégration (les neutrons libres réagissent pour former du deutéron dans lequel ils sont stables puis sont libérés à nouveau très vite par rapport à leur temps de demi-vie). Pour que la réaction inverse (et donc l'équilibre) soit possible, il faut que l'Univers contienne de l'énergie sous forme de photons à un niveau comparable à l'énergie de dissociation du deutéron, ce qui correspond d'après les trois physiciens à un rayonnement d'une température de l'ordre de ($10^9$ K). Avec l'expansion, l'énergie des photons diminue jusqu'à ce que la réaction inverse soit impossible. Ils comprennent alors que l'Univers devait être très chaud, et que la densité d'énergie de radiation $\sim \sigma T^4/c$ était très supérieure à la densité d'énergie de la matière non relativiste. Ceci a plusieurs implications. D'abord, d'après les équations de Friedmann, cela signifie que l'expansion était gouvernée par le rayonnement. De plus, ce rayonnement qui a du refroidir avec l'expansion devrait toujours exister, et en connaissant sa température à un instant donné (ici celui où les photons cessent de contribuer à l'équilibre du deutéron), il est possible d'en déduire la valeur actuelle. Ce sont Alpher et Herman qui proposent ainsi pour la première fois l'existence de ce qui est aujourd'hui appelé fond diffus cosmologique ("CMB" en anglais pour cosmic microwave background); Ils établissent plusieurs estimations de sa température variant entre quelques Kelvins et quelques dizaines de Kelvins

En 1950, des travaux menés par Enrico Fermi et Anthony Turkevich portant sur les réactions nucléaires entre éléments de taille $A \leq 7$ améliorent de façon significative la nature des processus en jeu dans ce modèle et de leur section efficace. Il apparait alors que ces réactions ne peuvent expliquer la formation d'éléments plus lourds que le béryllium (TODO: $A = 5,8$ posent pb).

Parallèlement, Hayashi suggère que des mécanismes (électrofaibles|fort?) ont instauré un équilibre qui a imposé le rapport $p/n$ avant la nucléosynthèse, en contradiction avec l'hypothèse initiale de Gamow d'un état initial constitué uniquement de neutrons dont la désintégration serait la seule source de protons. \begin{equation} p+e^- \rightleftharpoons n+\nu_e \end{equation} Ainsi, Hayashi trouve un ratio protons/neutrons $n_p/n_n \sim 4$ au lieu de $1/7$ environ comme estimé par Gamow, Alpher et Herman en ne considérant que la désintégration des neutrons. Or, cette valeur ne permet pas de rendre compte de l'abondance observée des éléments pour une nucléosynthèse par capture neutronique successive. Puisque la détermination de ce ratio $p/n$ est cruciale pour déterminer la vraisemblance de la nucléosynthèse par capture neutronique, Alpher, Herman et Follin publient un papier en 1953 visant à estimer l'état initial de l'Univers avant la nucléosynthèse (Ralph A. Alpher, James W. Follin et al.  1953) , selon les développements théoriques à leur disposition (qui leur permettent de décrire assez précisemment les phénomènes en jeu jusqu'à une température d'environ 100 MeV ~ $10^{12}$ K) et en étudiant la dépendance en certaines valeurs expérimentales mal connues (par exemple, le temps de demie-vie du neutron). Ils estiment que $p/n$ est compris entre $4,5$ et $6$, ce qui remet en effet en cause la nucléosynthèse par capture neutronique. Ce papier constitue cependant une base importante en tant que description alors la plus détaillée des premiers instants d'un big bang chaud.

Grâce aux travaux d'Alpher, Gamow et Herman, on sait décrire dès le début des années 1950 un Univers en évolution de type Big Bang dans son jeune âge. On sait que dans un contexte de refroidissement rapide depuis des températures très élevées des éléments légers peuvent se former (jusqu'à $A = 5$) par le biais d'un réseau de réactions nucléaires, mais pas des éléments plus lourds a priori. On sait par ailleurs qu'il doit subsister, d'après ce modèle, une densité de rayonnement non nulle à notre époque, équivalente à un rayonnement de corps noir dont la température actuelle devrait être de l'ordre de grandeur $1-10 K$. Cependant, à l'époque, l'idée de Big Bang demeure assez spéculative et souffre de plusieurs problèmes^[?] et la nucléosynthèse primordiale semble être une impasse puisqu'elle échoue apparemment à donner une explication exhaustive de la courbe d'abondance des éléments. Pour ces raisons, ces résultats n'attirent pas vraiment l'attention au moment de leur publication.

Le fond diffus cosmologique (ou "cosmic microwave background", souvent abbrégé CMB) est un rayonnement de type corps noir (sous forme de photons) globalement homogène et isotrope, qui s'est découplé^[?] de la matière environ 380 000 ans après le big bang. Depuis, avec l'expansion de l'Univers, celui-ci a refroidi pour atteindre sa température actuelle de 2,7 K. Ce rayonnement a été observé pour la première fois dans les micro-ondes, d'où son appellation anglophone. Il prend son origine dans l'état chaud de l'Univers, et a été libéré lorsque la densité de protons et électrons est devenue suffisamment faible avec le refroidissement pour que les photons interagissent peu avec la matière et voyagent librement. Cette transition est appelée "découplage" et est survenue à $z = 1100$ environ.

Le CMB est décrit comme la plus ancienne image de l'Univers. En effet, les photons émis avant le découplage interagissaient très rapidement avec les particules chargées du milieu (électrons, protons), et leur libre parcours moyen était donc très faible. Après le découplage, les interactions deviennent rares et le libre parcours moyen deviant supérieur à la taille de l'Univers. Les photons peuvent ainsi voyager librement, et le rayonnement de fond observé aujourd'hui correspond assez fidèlement à l'image des photons émis alors.

Premières observations et prédictions

Avant les travaux de Alpher, Gamow et Herman à la fin des années 1940, on pense que le rayonnement dans l'Univers est essentiellement d'origine stellaire (interprétation d'Eddington). La température du milieu interstellaire serait donc la température d'équilibre d'un objet dans ce milieu avec le rayonnement provenant des étoiles. Cette température vérifierait donc : \begin{equation} \sigma T_{univers}^4 = p \end{equation} Où $p$ est la puissance moyenne reçue par unité de surface d'origine stellaire en moyenne dans le milieu interstellaire (il s'agit de la puissance totale, la forme du spectre n'ayant ici pas d'importance). Celle-ci doit valoir, si la luminosité moyenne des étoiles est proche de celle du Soleil, de l'ordre de $L_{\odot}/d^2$ où $L_{\odot}$ est la puissance émise par le Soleil et $d$ la distance moyenne entre étoiles. Selon la région sur laquelle la moyenne $d$ est calculée, la valeur peut beaucoup varier - pour l'Univers observable, $d \sim $ 300 al. Mais globalement cela conduit à une valeur $T_{univers}$ de l'ordre de 0,1 K à quelques kelvins (la valeur étant bien sure plus élevée dans les zones où la densité d'étoiles est plus grande). Dans ce cas, le rayonnement possède une caractéristique particulière : son spectre est celui des étoiles qui l'émettent, c'est-à-dire entre l'IR, le visible et l'UV (soit des températures de rayonnement de quelques milliers à quelques dizaines de Kelvins).

La première observation indiquant la présence du fond diffus cosmologique fut faite en 1940 par McKellar, bien qu'elle ne fut pas comprise comme telle à l'époque. McKellar étudiait avait employé un spectrographe installé à l'Observatoire du Mont Wilson pour mesurer le spectre de plusieurs régions du ciel. Les mesures indiquent notamment la présence d'un doublet associé à des transitions rotationnelles de la molécule $CN$, aux alentours de 4000 MHz. McKellar évalue à partir de cette observation une témparature limite pour le milieu interstellaire d'environ 2,3 K, mais reconnait ne pas être capable de déterminer si cette valeur a vraiment un sens.

La première prédiction cosmologique d'un fond de rayonnement est due à Alpher et Herman. En établissant avec Gamow leur théorie de la nucléosynthèse primordiale dans un Univers en Big Bang, ceux-ci remarquèrent que l'Univers devait être très chaud et surtout dominé par le rayonnement à son orgine. Ils soulignèrent alors que ceci impliquerait la présence aujourd'hui d'un fond de rayonnement vestige de cette ère où les photons étaient très énergétiques et gouvernaient l'expansion. A partir de 1948 ils firent plusieurs estimations de la température actuelle de ce rayonnement, estimée entre quelques Kelvins et quelques dizaines de Kelvins. Cependant, leur théorie de la nucléosynthèse semblait une impasse à l'époque, et leurs travaux ne reçurent pas beaucoup d'attention. La différence majeure avec l'interprétation stellaire du fond de rayonnement est le spectre de celui-ci. Dans le cas d'un rayonnement issu des étoiles, le spectre est globalement autour du visible. Dans l'interprétation d'un rayonnement relique du Big Bang, le spectre est celui d'un corps noir à la température du fond (quelques K). Ainsi, cette température peut être mesurée en trouvant la température $T$ telle qu'un corps noir à cette température corresponde au fond diffus (attendu dans les micro-ondes). Cette valeur doit être plus homogène encore que la température d'équilibre stellaire d'Eddington puisqu'elle ne dépend pas de la position relative de l'observateur avec les étoiles.

Découverte de 1964

Voir l'article

Au cours de l'année 1964, deux astronomes américains, Arno Penzias et Robert Wilson, travaillent sur l'antenne cornet d'Holmdel pour les laboratoires Bell. L'objectif de cet antenne construite en 1959 était de détecter l'écho radar de satellites en forme de ballon agissant comme réflecteur. Les deux physiciens devaient cependant s'en servir pour observer la voie lactée à des longueurs d'ondes aux alentours de 7 cm.
Une des difficultés de cette taĉhe est que le faible niveau du signal requiert l'élimination de nombreuses sources de bruit, et notamment du bruit d'origine thermique, par exemple en refroidissant certains instruments jusqu'à 4 K (hélium liquide). Malgré toutes ces précautions, les deux phyisiciens observèrent en mesurant le signal à une longueur d'onde de 7,35cm (4080 MHz) un bruit irréductible équivalent à une température d'environ 3,5 $\pm$ 1 K, indépendant des saisons, dépendant faiblement de la direction, ce qui semblait écarter une origine galactique. (todo + atmo + récepteur).

Parallèlement, Dicke, Peebles, Roll et Wilkinson réétablissent indépendamment l'existence d'un fond de rayonnement photonique dans l'hypothèse d'un Univers né d'un Big Bang chaud. Ils entreprennent même d'établir un instrument pour mesurer cet hypothétique rayonnement. Penzias finit par avoir vent de leurs recherches, et finit par contacter Dicke par téléphone pour lui exposer leur problème. Celui-ci comprend que le bruit mesuré par Penzias et Wilson doit être ce fameux rayonnement qu'ils cherchaient à mesurer. En 1965, les deux groupes publient simultanément un papier tenant compte de leurs résultats, marquant la découverte du fond diffus cosmologique ou CMB (pour Cosmic Microwave Background).

De nouvelles mesures

La première observation du CMB considérée comme une découverte fut réalisée à une seule longueur d'onde (7,35 cm, soit 4080 MHz) avec l'antenne d'Holmdel. Il était alors possible d'en déduire la température d'un corps noir correspondant mais pas de vérifier que le spectre du rayonnement était bien celui d'un corps noir. Rapidement Penzias et Wilson réalisent une nouvelle mesure avec le même dispositif cette fois à une longueur d'onde

Anisotropies du fond diffus cosmologique

Le fond diffus cosmologique n'est, comme notre Univers, par parfaitement homogène. La carte qu'on en dresse contient donc des anisotropies. Leur mesure peut nous renseigner sur de nombreux paramètres cosmologiques classiques (contenu de l'Univers, constante de Hubble) mais aussi sur les fluctuations primordiales de densité, ces déviations initiales par rapport à l'homogénéité, qui ont donné naissance aux grandes structures de l'Univers.

A l'origine, les inhomogénéités de l'Univers prennent leur source dans ce qu'on appelle les fluctuations primordiales de densité. Ces fluctuations sont représentées par des perturbations au premier ordre de la densité, de la vitesse locale de la matière et du potentiel $\phi$ : \begin{equation}\left\{\begin{matrix} \rho(t, \vec{x}) & = & \bar{\rho}(t)+ \delta\rho (t,\vec{x}) \\ \vec{v}(t, \vec{x}) & = & \vec{\bar{v}}(t,\vec{x}) + \vec{\delta v}(t,\vec{x}) \\ \phi(t,\vec{x}) & = & \bar{\phi}(\vec{x}) + \delta \phi(t,\vec{x})\\ \end{matrix}\right.\end{equation} Où $\vec{x}$ sont les coordonnées comobiles. On peut en déduire une solution perturbative au premier ordre en ces variations en injectant ces définitions dans les équations qui régissent le fluide, à savoir les équations d'Euler et de poisson suivantes : \begin{equation}\left\{\begin{matrix} \dot{\rho} + \nabla \cdot (\rho \vec{v}) = 0 \mbox{ (équation de continuité) } \\ \dot{\vec{v}} + (\vec{v} \cdot \nabla) \vec{v} = -\nabla (\phi + \dfrac{P}{\rho}) \mbox{ (principe fondamental de la dynamique) }\\ \nabla^2 \phi = 4\pi G \rho \mbox{ (équation de Poisson) }\\ \end{matrix}\right.\end{equation} Il apparait alors que la solution dans l'espace "fréquentiel" (après transformée de fourier spatiale $\vec{x}\to\vec{k}$ de $\delta \rho$) est : \begin{equation} \ddot{\delta\rho}(\vec{k}) + 2 H \dot{\delta\rho}(\vec{k}) + \left ( \dfrac{v_s^2 \vec{k}^2}{a^2} - 4\pi G\bar{\rho}\right ) \delta\rho(\vec{k}) = 0 \end{equation} On en déduit deux types de solutions :

• Si $k < a\sqrt{4\pi G\bar{\rho}}/v_s$, alors les solution sont une croissance sans fin des perturbations.
• Sinon, les solutions sont des oscillations amorties avec une "constante" de temps $1/H$.

Afin d'exploiter statistiquement les anistropies du CMB, on utilise leur spectre de puissance. Celui-ci provient de la décomposition de la carte de températures en harmoniques sphériques : \begin{equation} a_{lm} = \int \Theta(\theta,\phi) Y_{lm}^{*} (\theta,\phi) d^2 \Omega \end{equation} Ici, $\Theta$ est l'écart à la température moyenne dans une direction donnée : \begin{equation} \Theta(\theta,\phi) = \dfrac{T(\theta,\phi)-\bar{T}}{\bar{T}} \end{equation} D'où on tire le spectre de puissance : \begin{equation} C_l = \sum_{-l \leq m \leq l} \dfrac{|a_{lm}|^2}{2l+1} \end{equation} Le multipôle $l$ représente une échelle angulaire $\pi/l$, donc les coefficients à bas $l$ indiquent la corrélation entre des portions du ciel de grande envergure. Lorsque $l$ est petit, la somme se fait sur un nombre petit de termes, car peu de 'modes $m$' indépendants sont disponibles. Cela implique une erreur statistique de l'ordre de $\sqrt{2/(2l+1)}$ sur $C_l$, qui est indépassable par l'expérience. C'est la variance cosmique.

Spectre de puissance et paramètres du modèle standard de la cosmologie

(Max Tegmark  1995)

La mesure du spectre de puissance des anisotropies du fond diffus cosmologique permet d'en déduire les valeurs des paramètres cosmologiques du modèle standard. Cette section montre comment ces paramètres impactent la forme du spectre. Les graphiques ont été générés à l'aide du programme CAMB (Anthony Challinor, Antony Lewis  2005) . Il représentent la courbe $l\mapsto D_l = l(l+1)C_l/2\pi$.

Constante de Hubble

On observe, d'après ces courbes, un décalage progressif vers la gauche de la courbe lorsque $H_0$ augmente. C'est assez facile à comprendre : plus la vitesse de l'expansion est élevée, plus les anisotropies grandissent rapidement. Par conséquent, pour une valeur de $H_0$ un peu plus élevée, une même fluctuation densité primordiale engendrera une "tâche" un peu plus grande, et apparaîtra un peu plus à gauche ($l \sim \pi / \theta$) sur le spectre.

Répartition de l'énergie

Courbure

Les photons du CMB suivent grossièrement des géodésiques de la métrique FLRW après la recombinaison. Ces géodésiques convergent dans le cas d'une géométrie sphérique, et divergent pour une géométrie hyperbolique. La taille angulaire $\Delta \theta$ d'une fluctuation originant d'une perturbation de taille $\Delta L$ vérifie grossièrement $\Delta \theta \sim \Delta L/d_A(z_{recomb})$ où $d_A(z_{recomb})$ est la distance angulaire d'un objet de taille $\Delta L$ à la recombinaison et vaut : \begin{equation} d_A(z_{recomb}) = c a(t_{recomb}) S_k(\int_{t_{recomb}}^{t_0} \dfrac{dt}{a(t)}) \end{equation} L'expression de $S_k$ dépend de la géométrie de l'Univers. La valeur de l'intégrale est principalement déterminée par l'ère pendant laquelle $a$ était petit après la recombinaison, et alors la matière dominait. Cette intégrale vaut alors simplement $ \int_{t_{recomb}}^{t_0} \dfrac{dt}{a(t)} = \int_{0}^{z_{recomb}} \dfrac{dz}{H_0\sqrt{\Omega_m} (1+z)^{3/2}} \simeq 2/H_0\sqrt{\Omega_m}$. Par ailleurs : \begin{equation}\left\{\begin{matrix} S_k(\chi) & = & R \sin \dfrac{\chi}{R} \mbox{ si } k<0\\ S_k(\chi) & = & \chi \mbox{ si } k=0\\ S_k(\chi) & = & R \sinh \dfrac{\chi}{R} \mbox{ si } k>0 \end{matrix}\right.\end{equation} Et $R = \dfrac{c}{H_0\sqrt{|\Omega_k|}}$ si bien que : \begin{equation}\left\{\begin{matrix} \Delta \theta & \propto & \sqrt{|\Omega_k|}/\sin 2\sqrt{\dfrac{|\Omega_k|}{\Omega_m}} \mbox{ si } k<0\\ \Delta \theta & \propto & \sqrt{\Omega_m}/2 \mbox{ si } k=0\\ \Delta \theta & \propto & {\sqrt{|\Omega_k}|}/\sinh 2\sqrt{\dfrac{|\Omega_k|}{\Omega_m}} \mbox{ si } k>0 \end{matrix}\right.\end{equation} Ainsi, une géométrie sphérique ($\Omega_k < 0$) augmente la taille angulaire des anisotropies, et donc déplace le spectre de puissance vers la gauche, à l'inverse d'une géométrie hyperbolique.

Épaisseur optique

Fluctuations primordiales

Comme le souligne l'échelle verticale logarithmique, multiplier la valeur de cette amplitude d'une certaine quantité a pour effet principal de multiplier le spectre de puissance de la même quantité. Les modèles inflationnaires prédisent des perturbations primordiales de la forme $P(k) \propto k^{-3} \left (\frac{k}{k_0}\right) ^{n_s-1}$. Des petites valeurs de $k$ sont corrélées à des grandes échelles angulaires, si bien qu'une valeur de $n_s$ plus grande augmente les perturbations à petite échelle angulaire (haut $l$). Au contraire, une valeur de $n_s$ inférieure favorise les grandes échelles angulaires.