Caractéristiques intrigantes du Big-Bang

Vers la fin des années 1970, le modèle du Big Bang fait consensus. Pourtant, il soulève déjà plusieurs problèmes :

• Problème de la platitude (flatness problem) : A l'époque, on n'observe aucune indication d'une courbure éventuelle de l'Univers. Le paramètre de courbure $\Omega_k$ étant relié à la densité d'énergie et la densité critique de l'Univers par $\Omega_k = \frac{\rho - \rho_c}{\rho_c}$, ces deux densités doivent être raisonnablement proches (pas plus d'un ordre de grandeur d'écart), $\Omega_k$ devant être raisonnablement petit. Si elles ne l'étaient pas, l'Univers serait très différent, et la formation des grandes structures en aurait été grandement affectée. Or, le paramètre de courbure évolue au cours du temps : \begin{equation} |\Omega_k(t)| = |\Omega_{k0}| \dfrac{\rho_0}{\rho(t) a(t)^2} \end{equation} Dans une phase où l'Univers est dominé par le rayonnement (ce qui est le cas pour l'Univers à ses débuts dans le cadre d'un Big-Bang chaud) alors $\rho \propto T^4$, $a \propto T^{-1}$ et donc : \begin{equation} |\Omega_k(t)| = |\Omega_{k0}| \dfrac{T_0^2}{T(t)^2} \end{equation} Plus on remonte dans le temps, plus l'Univers devait être chaud et plus il devait donc être plat ! En prenant $T_0 = $ 3 K, et l'instant $t$ tel que $T(t) = $ 1 TeV $ = 10^{16}$ K, alors la courbure de l'Univers devait être $10^{32}$ fois plus faible qu'aujourd'hui à cette époque, donc remarquablement minuscule. Si elle n'avait pas été ajustée alors pour être si petite, l'Univers aurait été très différent aujourd'hui.
• Problème de l'Horizon : L'Univers est supposé en tout temps homogène et isotrope bien que régions aient été et soient "causalement déconnectées" (aucune interaction n'a pu se propager de l'une à l'autre, pas même la lumière), et donc ne peuvent être maintenues en équilibre par un processus physique.

Les théories de grande unification

Parallèlement à ces problèmes relevant du domaine de la Cosmologie, la physique des particules connait de très grands progrès durant les années 1970, qui virent en effet le modèle standard prendre forme. La découverte des courants neutres (interactions avec des neutrinos ne faisant par intervenir de charge électrique) en 1973 supporta largement la théorie d'unification des interactions faible et électromagnétique construite à la décennie précédente par Sheldon Glashow, Abdus Salam et Steven Weinberg, ce qui leur valut le prix nobel en 1979. De même, la théorie de la chromodynamique quantique dont le but est de décrire l'interaction forte prend alors forme et en 1979 l'expérience PETRA confirme l'existence des gluons. Le modèle standard qui se construit requiert un nombre importants de paramètres, et certaines symétries ne sont pas bien expliquées (par exemple, l'égalité en valeur absolue de la charge de l'électron et du proton). Il est alors proposé (Howard Georgi, S. L. Glashow  1974) (A.J. Buras, J. Ellis et al.  1978) que les différentes interactions du modèle standard soient la manifestation d'une brisure de symétrie à partir d'une structure plus simple. Les théories qui visent à unifier ces interactions sont appelées "Théories de Grande Unification".

Par ailleurs, plusieurs théories de grande unification suggèrent l'existence de monopôles magnétiques (des particules qui possédraient une "charge magnétique" ayant le même effet sur le champ $\vec{B}$ qu'une charge électrique a sur le champ $\vec{E}$). Cependant, il est attendu qu'il n'y a pas vraiment espoir de produire de telles particules - si elles existent - dans des accélérateurs. Le physicien Henry Tye suggère alors à son collègue Alan Guth, qui a déjà travaillé sur les monopôles magnétiques, de réfléchir à leur éventuelle production et existence au début du Big Bang, lorsque la température de l'Univers était suffisante. Incidemment, Alan Guth assiste à un séminaire donné par R. Dicke dans lequel celui-ci expose le problème de la platitude.

Émergence de la théorie de l'inflation

A. Guth et ses collaborateurs remarquent que les théories GUT prédisent dans le cadre de la théorie du Big Bang de l'époque la création de monopôles magnétiques en très grande quantité ce qui n'est a priori pas possible puisque ceux-ci n'ont pour l'instant pas été observés. Pour l'expliquer, ils suggèrent une phase de refroidissement très rapide due à une transition de phase d'un champ scalaire pendant les tous premiers instants du Big-Bang, ce qui équivaut à une expansion dramatiquement rapide de l'Univers, de telle sorte que les monopôles magnétiques sont tellement dilués qu'inobservables. De plus, il comprend que cette expansion très rapide permet à la fois de résoudre le problème de la platitude, ainsi que celui de l'Horizon ! En effet, si l'on reprend le problème de la platitude, on observe qu'il apparait parce que dans un scénario sans inflation, l'écart à la platitude de l'Univers est inversement proportionnelle à $\rho a^2$ et donc proportionnelle à $1/T^2$ durant l'ère radiative. Cela est du au fait que la densité diminue fortement avec l'expansion. Or, pour un champ scalaire, sous certaines conditions, cette densité demeure à peu près constante (voir énergie du vide). Dès lors $\Omega_k \propto 1/a^2 \propto T^2$. Si l'Univers était dominé par une forme d'énergie du vide et a subi une forte expansion (donc de refroidissement) avant l'ère radiative, alors il a été fortement aplati. C'est ainsi qu'Alan Guth suggère le recours à l'inflation pour résoudre ces difficultés du Big-Bang (Alan H. Guth  1981) . Le mécanisme initialement proposé est donc le suivant :

1. Un champ scalaire $\phi$ de potentiel $V(\phi)$ représenté sur la figure ci-dessous se trouve initialement dans un état de faux-vide (minimum d'énergie local, $\phi = 0$, mais qui n'est pas un minimum global).
   

   Potentiel du champ scalaire responsable de l'inflation (gnuplot)

   $\phi = 0$ correspond au "faux-vide", minimum local du potentiel. Le véritable minimum correspond au "vrai vide". Lorsque l'Univers refroidit, survient une transition de phase du premier état à l'autre de plus basse énergie.
   Sa valeur est telle que c'est son énergie qui domine l'expansion de l'Univers, avec une équation d'état similaire à $P=-\rho$. Cela induit un expansion exponentielle de l'Univers, l'inflation.
2. Avec son expansion, l'Univers se refroidit et une transition de phase a lieu entre le faux-vide et le vrai-vide. Finalement l'effet du champ scalaire sur l'expansion devient négligeable.
3. A la fin de l'inflation, l'énergie du champ scalaire est convertie en énergie thermique, et l'Univers se réchauffe à des températures très élevées. Le Big-Bang se poursuit, l'expansion gouvernée par la matière ultrarelativiste refroidissant l'Univers. Au cours de cette expansion rapide, l'Univers a été fortement aplati, ce qui résoud le problème de la platitude. Par ailleurs, la phase d'expansion exponentielle induit que l'Univers observable est issu d'une même région causale avant l'inflation, ce qui résoud le problème de l'Horizon. Enfin, la dilution occasionnée par cette expansion rend inobservables d'éventuels monopôles magnétiques.

Insuffisance du scénario d'Alan Guth, nouveaux modèles inflationnaires

Le scénario premièrement suggéré par Alan Guth repose sur la brisure de symétrie d'un champ scalaire, associée à une transition de phase. Lors de celle-ci, des "bulles" de vrai-vide du champ se forment et grandissent, de la même façon que des bulles de vapeur se forment lors de l'ébullition de l'eau. Les collisions entre ces bulles auraient des conséquences importantes sur la structure de l'Univers (en particulier cela le rendrait fortement inhomogène et anistrope). Un modèle alternatif (Andrei Linde  1987) est suggéré dans lequel le potentiel du champ scalaire décroit de façon monotone vers son minimum et suffisamment lentement pour que la transition soit également lente devant la vitesse d'expansion $H$ durant l'inflation. Alors, les bulles sont formées assez peu rapidement pour qu'elles soient largement diluées par l'expansion concurrente. Les collisions entre bulles sont alors bien plus rares, et le problème d'homogénéité est résolu. N'étant par ailleurs plus assez fréquentes pour expliquer le réchauffement à la fin de l'inflation, la hausse de température est alors expliquée par l'amortissement des oscillations du champ autour de sa position d'équilibre, le transfert d'énergie était responsable de la création de particules et du "reheating".

D'autres problèmes cosmologiques des théories de grande unification

Une des principales figures travaillant sur la connexion entre physique des particules et cosmologie est l'astrophyicien russe Zeldovich qui publie en 1981 une importante synthèse de la physique des particules dans un univers en Big-Bang. (A. D. Dolgov, Ya. B. Zeldovich  1981) . Les enjeux qu'ils soulèvent dans ce papier ainsi que les théories de grande unification développer en parallèle suggèrent d'autres problèmes, parmi lesquels :

1. L'assymétrie matière-antimatière. A l'époque on sait grâce à Sakharov (Andrei D Sakharov  1991) que cette asymétrie manifeste - la matière domine clairement dans notre univers observable - nécessite trois conditions préalables :
   • Violation du nombre baryonique ($B = n_b - n_{\bar{b}}$ ne doit pas être constant, notamment s'il est initialement nul)
   • Violation des symétries C et CP, afin que les processus physiquent puissent privilégier un type de matière
   • Baryogénèse hors équilibre thermique, sans quoi les équilibres entre réactions directes et indirectes supprimeraient l'asymétrie
2. Les murs de domaine. Certaines théories de grande unification comme SU(5) prédisent des brisures de symétrie discrète. Des interfaces entre des régions basculées dans des directions différentes après brisure (voir l'exemple de l'annexe brisure de symétrie), à cause de la forte discontinuité engendrée, devraient créer des phénomènes violents (par exemple l'émission d'ondes gravitationnelles très intenses). Ceci est en conflit avec les observations et exclue bon nombre de théories.

(A. D. Dolgov, Ya. B. Zeldovich  1981) . (Patrick Peter, Jean-Philippe Uzan  2013) (Alan Guth  1998)

La constante cosmologique notée $\Lambda$ est un paramètre introduit par Einstein dans son équation afin qu'elle autorise un Univers fait de matière non relativiste à demeurer statique. L'équation d'Einstein en présence de cette constante devient : \begin{equation} R^{\mu\nu} - \dfrac{1}{2} Rg^{\mu\nu} - \Lambda g^{\mu\nu} = \dfrac{8\pi G}{c^4} T^{\mu\nu} \end{equation}

On peut interpréter la constante cosmologique comme une forme particulière d'énergie (souvent appelée "énergie du vide") vérifiant l'équation d'état $P_v = -\rho_v$. En effet, en écrivant $\tilde{T}^{\mu\nu} = T^{\mu\nu} + T_{vide}^{\mu\nu}$ où $T_{vide}^{\mu\nu} = \dfrac{\Lambda c^4}{8\pi G} g^{\mu\nu}$ on a : \begin{equation} R^{\mu\nu} - \dfrac{1}{2} Rg^{\mu\nu} = \dfrac{8\pi G}{c^4} \tilde{T}^{\mu\nu} \end{equation} Et dans ce cas le tenseur $T_{vide}^{\mu\nu}$ est le tenseur énergie impulsion d'un fluide parfait tel que $P_v = -\rho_v = -\dfrac{\Lambda c^4}{8\pi G}$

Effet sur l'Univers

Les équations de Friedmann montrent que l'introduction d'une constante cosmologique implique une force de répulsion (si $\Lambda > 0$) ou d'attraction (si $\Lambda < 0$ ) qui est proportionnelle au facteur d'échelle. Par conséquent, dans un Univers en expansion, l'effet de la constante cosmologique finit par dominer.

Formes possibles d'énergie du vide :

Champ scalaire classique

Il existe plusieurs façons d'introduire une énergie du vide. Une d'entre-elles est de faire intervenir un champ scalaire $\phi \mapsto V(\phi)$ de lagrangien $\mathcal{L} = \dfrac{1}{2} (\partial_\mu \phi ) (\partial^\mu \phi) - V(\phi)$. Dès lors le tenseur énergie-impulsion associé à ce champ a pour expression : \begin{equation} T^{\mu\nu} = \dfrac{\delta \mathcal{L}}{\delta (\partial_\mu \phi)} \partial^\nu \phi - \eta^{\mu\nu} \mathcal{L} \\ = (\partial^\mu \phi) (\partial^\nu \phi) -\dfrac{1}{2} \eta^{\mu\nu} \left ( (\partial^\alpha \phi) (\partial^\alpha \phi) - 2 V(\phi) \right ) \end{equation} Si le champ $\phi$ est homogène, ses dérivées spatiales sont nulles et $T^{\mu\nu}$ est diagonal. La composante temporo-temporelle vaut donc $T^{00} = \dfrac{1}{2c^2}\dot{\phi}^2 + V(\phi)$ et les composantes spatiales $T^{ii} = \dfrac{1}{2c^2}\dot{\phi}^2 - V(\phi)$. L'équation d'état du champ prend alors la forme : \begin{equation} w = \dfrac{P}{\rho} = \dfrac{\dfrac{1}{2c^2}\dot{\phi}^2 - V(\phi)}{\dfrac{1}{2c^2}\dot{\phi}^2 + V(\phi)} \end{equation} Dans le cas où le champ varie très lentement (énergie cinétique du champ nulle), alors $w=-1$ et son énergie se comporte bien comme une constante cosmologique. Plusieurs types de champ peuvent être envisagés, comme un champ d'ordre 4 de forme $V(\phi) = \dfrac{1}{2}m^2\phi^2 + \dfrac{\lambda}{4!}\phi^4$ (qui peut être un champ de Higgs par exemple). Le système des équations de Friedmann peut alors être résolu en y intégrant l'équation d'euler-lagrange associée à ce champ scalaire homogène : \begin{equation} \partial_\mu \partial^\mu \phi + V'(\phi) = 0 \mbox{ donc } \ \ddot{\phi} + 3 H \dot{\phi} + c^2 V'(\phi) = 0 \end{equation}

Création de matière

La particularité de la constante cosmologique est d'être équivalente à une densité d'énergie constante malgré l'expansion de l'Univers. Une explication possible suggérée par le physicien Hoyle est alors que l'énergie du vide est en fait simplement l'énergie de masse de la matière de l'Univers, et que de la matière est créée en permanence de sorte à ce que cela maintienne la densité constante avec l'expansion. Ce modèle d'Univers est appelé "théorie de l'état stationnaire" ("Steady-state universe" en anglais).

Le problème de la constante cosmologique

Pour un champ associé à une particule de masse $m$ obéissant à l'équation de Klein Gordon (cas particulier du champ scalaire ci-dessus pour $V(\phi) = \dfrac{1}{2}m^2 \phi^2$), l'énergie de point zéro, c'est-à-dire l'énergie de l'état de plus basse énergie de son champ (sans particule) est ($\hbar = c = 1$) : \begin{equation} E_{vacuum} = \dfrac{1}{(2\pi \hbar)^3}\int d^3 x\int \dfrac{1}{2} \hbar \omega_{\vec{p}} d^3 p = 4\pi \dfrac{Vc}{(2\pi \hbar)^3} \int p^3 \sqrt{1+\dfrac{m^2c^2}{p^2}} dp \end{equation} De là : \begin{equation} \rho_{vacuum} = \dfrac{E_{vacuum}}{V} \propto \int p^3 \sqrt{1+\dfrac{m^2c^2}{p^2}} dp \end{equation} Cette intégrale est divergente. Cependant, on s'attend à ce la théorie ne décrive pas les hautes-énergies, et on effectue en général une coupure (cut-off) au-delà d'un certain seuil d'énergie $\Lambda_{cut-off}$. On a alors, en ordre de grandeur : \begin{equation} \rho_{vacuum} \sim \Lambda_{cut-off}^4 \end{equation} Le modèle standard de la physique des particules étant bien vérifié jusqu'au TeV, on doit avoir $\Lambda_{cut-off} > 10^{12}$ eV, soit $\rho_{vacuum} \sim 10^{48} \textrm{ eV}^4$. Il existe de nombreuses contributions à l'énergie du vide selon le modèle standard, mais l'ordre de grandeur de la plupart d'entre elles devrait être celle obtenue par ce calcul simple (Svend Erik Rugh, Henrik Zinkernagel  2000) (Antonio Padilla  2015) .

Par ailleurs, les observations cosmologiques donnent $\rho_{\Lambda} \simeq 10^{-16} \textrm{ eV}^4$. On a alors : \begin{equation} \rho_{vacuum} \sim 10^{64} \rho_{\Lambda} \end{equation} Soit une différence de 64 ordres de grandeur ! Clairement, quelque chose ne va pas. Le problème s'aggrave si le cut-off est augmenté, par exemple à l'échelle de Planck ($10^{28}$ eV). Dans ce cas, $\rho_{vacuum} \sim 10^{128} \rho_{\Lambda}$ ! C'est le problème de la constante cosmologique.