Après la découverte de l'expansion de l'Univers par Hubble, Einstein, qui était jusqu'alors sceptique au sujet des travaux de Friedmann et Lemaître sur des modèles cosmologiques non statiques, comprend leur valeur. Ainsi, au début des années 1930, il aide à répandre ces idées parmi les physiciens. En 1932, lui-même et De Sitter proposent un modèle cosmologique minimal (  1932) , auquel on réfère aujourd'hui par le nom d'espace d'Einstein-de Sitter, conforme aux observations de l'époque :

• Géométrie plate
• Uniquement constitué de matière non-relativiste, de pression nulle (pas de rayonnement)
• Sans constante cosmologique

Il s'agit donc d'un Univers de Lemaître-Friedmann à constante cosmologique nulle. Ce modèle permet de déduire la densité de matière dans l'Univers directement à partir de la constante de Hubble $H_0$. On trouve ainsi avec les données de l'époque une densité de $10^{-25} \mbox{ kg.m}^{-3}$. Or il se trouve qu'il s'agit de l'ordre de grandeur de la densité telle qu'évaluée à partir des estimations de distances et masses des galaxies. Un élément majeur de ce modèle est qu'il implique l'apparition d'une singularité initiale : l'Univers semble naitre d'un état de densité infinie (facteur d'échelle nul), et ce il y a un peu plus d'un milliard d'années. Lemaître qui avait déjà remarqué ce fait suggère en 1931 une explication. Il propose que l'Univers soit né de la désintégration d'un "atome" (G. LEMAÎTRE  1931) , un état lié de la matière qui en se pulvérisant aurait engendré l'expansion. Il considère que ceci donne une explication aux rayons cosmiques et que la présence d'autres particules parmi ce rayonnement (alors non prouvée) en accréditerait la vraisemblance. Ainsi, pour Lemaître, cette singularité est tout à fait physique.

En 1948, F. Hoyle pointe quelques problèmes qui suggèrent le besoin de formuler une autre théorie pour l'Univers :

• Problème de l'Âge de l'Univers : puisque le modèle d'Einstein-de Sitter implique que l'Univers soit né d'une singularité il entraine que celui-ci a un certain âge et que ses structures doivent être plus jeunes : dans ce cadre, et d'après la constante d'Hubble mesurée à l'époque, cet âge doit être d'un peu plus d'1 milliard d'années. Cependant, l'âge de la Terre était estimé à l'époque entre 1.5 et 3 milliards d'années (par des techniques radiométriques).
• Problème de la formation des galaxies : selon Hoyle, les galaxies n'ont pu se former que lorsque l'expansion est devenue suffisamment lente pour que l'attraction gravitationnelle l'emporte localement, ce qui est inconsistent avec leur âge tel qu'estimé

Hoyle, à la suite de réflexions sur ce sujet avec les physiciens Gold et Bondi, propose alors un modèle d'univers appelé "théorie de l'état stationnaire" (F. Hoyle  1948) visant à résoudre ces problèmes. Dans sa théorie, il fait l'hypothèse que de la matière est créée continuument et de façon homogène - par exemple, sous forme d'atomes d'hydrogène - de sorte à ce que malgré l'expansion la densité d'énergie demeure constante. L'univers étant alors toujours de même densité, il est toujours semblable et n'a plus d'âge.

En 1950 on peut donc considérer qu'il existe deux classes de théories principales :

• Les univers d'Einstein-de Sitter et Friedmann-Lemaître, avec singularité initiale et âge fini.
• L'Univers stationnaire de Hoyle

Hoyle critiquera également la théorie de Lemaître de l'atome primitif et l'idée d'un état initial très dense de l'Univers en général par des arguments notamment philosophiques : il apparente la théorie de Lemaître - qui est par ailleurs prêtre - à la Création biblique. Il fera référence à ce modèle qu'il conteste sous le nom de "Big Bang". C'est le premier emploi de cette dénomination dans la cosmologie. Les observations disponibles à l'époque ne permettant pas d'éliminer l'une de ces théories, et le débat prend une tournure philosophique.

Le tenseur énergie-impulsion est, en relativité, un tenseur, ou plus exactement un champ tensoriel, représentant l'énergie et son flux en un point de l'espace-temps. Il s'agit d'un tenseur de rang 2, en général noté $T^{\mu\nu}$. La composante $T^{\mu\nu}$ est en fait le flux à travers une hypersurface normale à l'axe $\nu$ de la composante $\mu$ du quadrivecteur énergie-impulsion.

Exemples

Tenseur énergie-impulsion d'un fluide parfait : Un fluide parfait à l'équilibre thermodynamique de densité d'énergie $\rho$ et de pression $p$ possède un tenseur énergie impulsion de la forme : \begin{equation}T^{\mu\nu} = \left ( \rho + p \right) v^\mu v^\nu /c^2 + p g^{\mu\nu} \end{equation}

Tenseur énergie-impulsion d'une particule libre de masse $m$ et trajectoire $t\mapsto \vec{q}(t)$: \begin{equation} T^{\mu\nu}(x^\alpha) = \gamma(v) m v^{\mu}v^{\nu} \delta^3(\vec{x}-\vec{q}(x^0)) \end{equation}

Tenseur énergie-impulsion d'un champ : Pour des champs $\phi$ dont la dynamique est décrite par un lagrangian $\mathcal{L}$, le tenseur énergie impulsion s'écrit : \begin{equation} T^{\mu\nu} = \dfrac{\partial \mathcal{L}}{\partial (\partial_{\mu}\vec{\phi})} \partial_{\nu} \vec{\phi} - g^{\mu\nu} \mathcal{L} \end{equation} (Obtenu en variant l'action par une translation infinitésimale locale de l'espace temps $x^{\mu} \to x^{\mu} + \epsilon^{\mu}(x^\mu)$, pour des champs classiques, solutions des équations du mouvements (les équations d'Euler-Lagrange) (dits "on-shell").

Conservation locale et symétrie

Le tenseur énergie-impulsion d'un champ, d'un fluide, ou d'une particule, en négligeant les interactions gravitationnelles, vérifie l'équation de conservation locale (divergence nulle) : \begin{equation} \partial_\mu T^{\mu\nu} = 0 \end{equation} Le tenseur $T^{\mu\nu}$ intervenant dans l'équation d'Einstein est symétrie. Or, l'expression donnée ci-dessus pour le tenseur énergie-impulsion d'un champ ne l'est pas forcément. Mais il est possible de trouver un champ physiquement équivalent, vérifiant également l'équation de conservation locale, en réalisant une substituion : \begin{equation} T^{\mu\nu} \to T^{\mu\nu} + \partial_{\alpha} G^{\alpha\mu\nu} \end{equation} Il suffit alors que $G$ soit anti-symétrique en ses deux premiers indices pour que l'équation de conservation soit toujours vérifiée, et que ce terme supplémentaire absorbe la composante antisymétrique de la représentation non symétrique de $T^{\mu\nu}$.